Kostrzewa na świat przyszedł 26 października 1955 roku we Wrocławiu. Piłkę kopał już jako młokos. Jak na bramkarza, nie był zbyt wysoki. W późniejszym okresie mierzył sobie 182 cm. Nie przeszkadzało mu to jednak świetnie radzić sobie z grą na tej newralgicznej pozycji. Miał wrodzony talent i niemałe umiejętności. Mógł pochwalić się niesamowitym refleksem, sprawnością fizyczną i pewnym chwytem. Potrafił też bronić rzuty karne, a tych, z których wychodził zwycięsko, było – jak podaje portal slasknet.com – 49.

Pierwszym klubem w karierze młodego Zdzisława był Lotnik Wrocław. Stadion drużyny znajdował się nieopodal jego miejsca zamieszkania – na Psim Polu. Wybór wydawał się więc oczywisty. Był 1968 rok, gdy zaczynał grę w trampkarzach. Trenerzy szybko zauważyli, że mają do czynienia z bardzo utalentowanym bramkarzem. Dlatego też już jako 15-latek otrzymał szansę pokazania się w zespole seniorskim.

Następnym krokiem w przygodzie z piłką był debiut w reprezentacji Polski juniorów. 15 października 1972 r. Kostrzewa wystąpił w spotkaniu z Rumunią w Kutnie. Już w kolejnym roku osiągnął pierwszy znaczący sukces – złoty medal na Ogólnopolskiej Spartakiadzie Młodzieży z kadrą juniorów Wrocławia. On sam został wybrany najlepszym bramkarzem turnieju. Został bohaterem finału, w którym obronił dwie jedenastki! Nie dziwne, że wzbudził zainteresowanie innych klubów.

W 1973 roku Kostrzewa przeniósł się z Wrocławia do ekstraklasowego Zagłębia Wałbrzych, gdzie został następcą Mariana Szei – złotego medalisty igrzysk olimpijskich w Monachium, który odszedł do francuskiego FC Metz. O miejsce w składzie miał rywalizować z Janem Matyskiem – ojcem Adama, późniejszego reprezentanta Polski. I wyszedł z niej zwycięsko. W wałbrzyskim zespole pan Zdzisław poznał się z Tadeuszem Pawłowskim, który z czasem został jego szwagrem (kilka lat później grali razem w Śląsku).

W 1974 r. młody bramkarz wziął udział w mistrzostwach Europy do lat 23. Nasza młodzieżówka zakończyła udział w turnieju na półfinale. Po powrocie do klubu tak kolorowo już nie było. Zagłębie nie dało rady utrzymać się w elicie i spadło do II ligi. Chętnych do sprowadzenia do siebie Kostrzewy nie brakowało, ale szefostwo ekipy z Wałbrzycha nie wyrażało zgody na jego odejście. Wrocławianin robił, co mógł na zapleczu elity, aby jego zespół wywalczył awans, ale tak się nie stało.

Zainteresowanie usługami bramkarza nie ustawało, ale działacze pozostawali nieugięci. Po 1,5 roku pan Zdzisław postanowił wziąć sprawy w swoje ręce, choć miał świadomość, czym to się dla niego skończy. Obrał kierunek na Sosnowiec i tamtejsze Zagłębie. Bardzo chciał go wtedy również Śląsk Wrocław, lecz Kostrzewa uznał, że rola rezerwowego – przy Zygmuncie Kalinowskim – go nie satysfakcjonuje. Za samowolkę ukarano go półroczną dyskwalifikacją. Jednak było warto. Z sosnowiczanami wywalczył pierwsze dwa krajowe trofea w seniorskim futbolu. W latach 1977 i 1978 Zagłębie triumfowało w Pucharze Polski i w nagrodę zagrało w Pucharze Zdobywców Pucharów (w obu przypadkach odpadło w I rundzie).

Sukcesy odniesione w klubie sprawiły, że spełniło się inne wielkie marzenie pana Zdzisława. Po występach w kadrach juniorskich (24 mecze) i młodzieżówce (21) przyszedł w czas na debiut w seniorskiej reprezentacji Polski. Najpierw była to kadra B (3), a dopiero potem kadra A.

5 kwietnia 1978 r. biało-czerwoni zmierzyli się towarzysko z Grecją w Poznaniu. Szykująca się do udziału w mistrzostwach świata w Argentynie drużyna Jacka Gmocha zagrała koncertowo. Spotkanie zakończyło się wynikiem 5:2, a Kostrzewa zaliczył premierowe 90 minut w bluzie z orzełkiem.

Bramkarz Zagłębia Sosnowiec nie spodziewał się raczej, że za dwa miesiące wsiądzie na pokład samolotu odlatującego na argentyński mundial. Kostrzewa miał świadomość tego, że będzie dopiero trzecim w hierarchii. O wygraniu rywalizacji z Janem Tomaszewskim i Zygmuntem Kuklą mógł tylko pomarzyć. Na mistrzostwach świata albo siedział na trybunach, albo na ławce rezerwowych (w przegranych spotkaniach z Argentyną 0:2 i Brazylią 1:3).

W kolejnych latach jego reprezentacyjny licznik występów poprawił się o zaledwie dwa mecze towarzyskie, dobijając łącznie do trzech. I co ciekawe, każdy ze wspomnianej trójki pan Zdzisław – wtedy już zawodnik Śląska Wrocław – rozegrał u innego selekcjonera. Za kadencji Ryszarda Kuleszy (u niego był najczęściej rezerwowym) zagrał w starciu z Algierią (5:1) w Krakowie (19 listopada 1980), a za Antoniego Piechniczka z Irlandią (3:0) w Bydgoszczy (24.05.1981). I choć kadra „Piechnika” awansowała do MŚ w Hiszpanii, to golkiper WKS-u nie znalazł się wśród powołanych na turniej.

Po mundialu w Argentynie Kostrzewa zdecydował o powrocie do rodzinnego Wrocławia. Bardzo namawiał go do tego ruchu szwagier – Tadeusz Pawłowski. Ale i tu nie obyło się bez perturbacji. Zagłębie nie godziło się na przenosiny bramkarza do Śląska, więc ten postawił sprawę na ostrzu noża. Za kolejną samowolkę otrzymał roczną dyskwalifikację. Barwy WKS-u zasilił w 1979 r. W klubie z Oporowskiej spędził pięć sezonów. Największym osiągnięciem było wicemistrzostwo Polski z 1982 r.

Ze Śląskiem zagrał w Pucharze UEFA. Zdarzały mu się wpadki – ot, takie jak np. w wysoko przegranym wyjazdowym spotkaniu z Dundee United (2:7) w sezonie 1980/81. Ale były też bardzo udane występy, jak choćby ten przeciwko Dynamu w Moskwie (1:0) – 2 lata później, w którym bronił jak natchniony, dzięki czemu jego drużyna awansowała do 1/16 finału.

Latem 1984 roku Kostrzewa przeniósł się do drugoligowej Ślęzy Wrocław, która właśnie awansowała na zaplecze ekstraklasy. W jej składzie nie brakowało piłkarzy związanych wcześniej ze Śląskiem. Jednak największą gwiazdą był pan Zdzisław, który swoją postawą w bramce zapracował na sympatię kibiców drugiego z wrocławskich klubów.

Finał tej historii nie będzie miał happy endu. Po 2,5 roku spędzonym w Ślęzie Kostrzewa wyjechał za chlebem do Australii. W 1987 r. trafił do Polonii Melbourne. Także i tam spisywał się znakomicie, będąc uznawanym za jednego z najlepszych bramkarzy w lidze.

Jednak kariera Polaka nieuchronnie dobiegała końca. Musiał on więc myśleć o przyszłości. Dlatego też na początku lat 90. podjął pracę w jednej z miejscowych fabryk oponiarskich. Łączył ją z rekreacyjną grą w piłkę. Niestety, 18 maja 1991 roku Kostrzewie przytrafił się tragiczny w skutkach wypadek. Podczas jednej z wykonywanych prac wrocławianin poniósł śmierć. Miał niecałe 36 lat.