Jako dziecko marzył, aby zostać kolarzem. Jego idolem był Stanisław Królak, który w 1956 roku wygrał Wyścig Pokoju. Henryk Wawrowski startował w dziecięcym wyścigu rowerowym, organizowanym cyklicznie 1 czerwca. Niepowodzenie w tych zawodach zdecydowało o zmianie zainteresowań. Od tej pory numerem jeden stała się piłka nożna. Pokochał ją, gdy w wieku 10 lat rozpoczął treningi w Arkonii Szczecin. Najlepsze lata kariery spędził jednak za miedzą – w Pogoni. To tam trener Edmund Zientara przekwalifikował go z pomocnika na obrońcę. I tak właśnie gwiazdor Portowców trafił do reprezentacji.
Pierwszy mecz w biało-czerwonych barwach rozegrał 31 października 1974 roku. W Warszawie na Stadionie Wojska Polskiego kadra zmierzyła się towarzysko z Kanadą (2:0). Wawrowski przebywał na murawie przez 90 minut. W składzie na to spotkanie pojawili się m.in. Piotr Mowlik, Henryk Wieczorek, Jerzy Kasalik czy Andrzej Szarmach. W debiucie reprezentacyjnemu żółtodziobowi nogi jednak nie zadrżały.
Wawrowski zaliczył w kadrze 25 występów, a jego największym sukcesem sportowym jest srebrny medal igrzysk olimpijskich w Montrealu. Miał też udział w pamiętnym zwycięstwie nad Holandią (4:1) w eliminacjach mistrzostw Europy 1976.
Po raz ostatni koszulkę z orzełkiem na piersi założył 26 kwietnia 1978 roku. Na nieistniejącym już Stadionie Dziesięciolecia w Warszawie biało-czerwoni zmierzyli się towarzysko z Bułgarią (1:0). Wawrowski zagrał pierwsze 45 minut. W spotkaniu wystąpili jeszcze m.in. Jan Tomaszewski, Jerzy Gorgoń, Kazimierz Deyna i Włodzimierz Lubański.
Gdy zawiesił piłkarskie buty na kołku, spróbował sił jako trener. W Arkonii pracował z trampkarzami i osiągał świetne wyniki w regionie. Kilku z jego zawodników trafiło potem do drużyny seniorów. Zajmował się również... sędziowaniem. Jeszcze w trakcie kariery ukończył kursy w tym zakresie. Jako arbiter pracował w klasie okręgowej. Miał jednak na pieńku z obserwatorami wystawiającymi pomeczowe oceny i szybko zakończył przygodę z gwizdkiem. Potem przyszedł czas na pracę w Zachodniopomorskim Związku Piłki Nożnej – w charakterze wiceprezesa ds. szkolenia.
► Srebrny medal igrzysk olimpijskich w Montrealu (1976)